报告已经结束,周围人已经开始收拾东西离开,但是张老师不想放过这次机会。

张老师快步走过通道,走上讲台,目光紧紧盯着黑板上的边界映射公式,抛出了一个问题:

“请等一下,漆老师,请问你在证明一维Laurent像猜想时,思路是通过一维环面映射的雅可比矩阵处处非退化带来的局部微分同胚,并借由拉回机制限制代数曲线在有限仿射区域内的边界奇点。”

“但这套论证其实有一个挺强的限制,它只对那些牛顿多边形为严格凸且不含平行边的一维Laurent多项式曲线有效。”

“如果现在把环面嵌入推广到高维仿射空间A,去考察其对应簇在无穷远处的非紧致分支,比如,我们对原一维Laurent映射做标准的射影齐次紧化,是否有可能通过紧化后除子的相交同调类,来构建某种拓扑障碍,从而给出

局部微分同胚能够延拓为全局单态射的充要条件?”

“更进一步,这种障碍能不能用来修正一维Laurent像猜想在退化牛顿多边形情形下的边界估计?”

漆吴心想我也不是老师啊,不过他还是解释道:“关于相交同调类和退化牛顿多边形,我是这样考虑的,如果仅指望普通的射影齐次紧化,恐怕很难直接抓出全局单态射的拓扑障碍,在一维情况下,Laurent映射的定义域是

一维环面。”

漆昊一边写,一边用流利的英语和中文交替说着。

“由于它本身具有紧致性,其局部微分同胚天然是有限覆叠映射,一维情形本身不存在无穷远处的非紧致分支,但一旦推广并嵌入到A^n_C里,值域的无穷远分支对应的则是齐次紧化后引入的无穷远除子。”

“此时映射延拓的真正阻碍,其实源自原点与无穷远除子的相交数......”

“正因为一维环面本身的紧致性,原猜想中并没有因值域带来的非紧致分支干扰,您提到的这个高维推广,本质上是将值域簇的非紧性作为一种外部扰动,来反推一维退化曲线的边界行为,这是一个有启发性的思路,可以作

为接下来推进的重点方向。”

张老师听得双眼放光,忍不住直接走上了讲台,拿起一根粉笔,在黑板另一侧写下了几行辅助微分方程。

“对,就是这个除子!”验证了一会儿后,得到正确答案的张老师激动了起来。

两人就这么站在讲台前,你一笔一画,黑板上的公式以极快的速度蔓延,原本要散去的学者们不知不觉间都围了过来。

经过十几分钟的推演,张老师终于停下了手中的粉笔,看着黑板上完美闭环的推导逻辑,眼中全是折服和惊叹。

他转过头,不可能相信地问道:“漆吴,你研究雅可比猜想和这个边界映射,究竟用了多久?”

漆吴谦虚道:“断断续续看了一些文献,真正开始研究,不到一年吧。”

“不到一年。”

张老师听到这个数字,脑子里面乱七八糟的想法化成了一声苦涩的长叹:“不到一年啊,想当年,我为了雅可比猜想,研究了七年。”

“七年时间,几乎耗尽了我全部的青春,最后却无功而返,如今看到你,我真觉得自己当年的七年,有些不值了。”

虽然嘴上说着不值,但张老师的脸上没有半点嫉妒,反而有种遇上知己的高兴。

在这个孤独的学术之路上,能遇到这样一个能完美跟上他思路,甚至比他走得更远的年轻人,无异于在荒漠中遇到了甘泉。

“朝闻道,夕死可矣!”张老师看着漆昊,神色突然变得无比认真,“漆昊,今天真的很高兴能遇见你。”

“不知道你平时还研究其他的吗?”

“PDE,几何测度论,数论等,我学的比较杂。”漆昊之后还要研究其他猜想,所以提前把相关领域抛出来。

“数论?”

原本坐在一旁,显得有些局促和落寞的张老师,在听到这两个字时,浑浊的眼神里陡然亮起了一抹异样的神采,他下意识地直了直身子,将那副旧眼镜往鼻梁上推了推。

“你有研究过解析数论的问题吗?”张老师的声音里带着一丝难以掩饰的紧张感。

“实不相瞒,我最近正在研究孪生素数猜想,不知道你对它有没有什么不一样的想法?”

这个卡了人类数学界上百年的终极难题,此时就像一块沉重的大石,压在这个已经步入中年的华裔讲师心头,他在新罕布什尔大学拿着微薄的薪水,在主流学术圈的边缘默默无闻地当着隐形人,几乎没有人知道,他的脑子里

每天都在想这个世界难题。

张老师顺手从讲台上拿起一根粉笔,他在黑板的一角,自顾自地写下了经典的GPY筛法公式。

数学界对素数间隔的研究,在2005年由Goldston等三位学者取得了突破性进展,这就是大名鼎鼎的GPY筛法,然而,这个筛法在最后临门一脚时卡住了,它必须依赖一个尚未被证明的爱略特哈伯斯坦(EH) 猜想。

“我试图用GPY筛法来寻找突破口,”张老师自嘲地摇了摇头,“也就是试图在不依赖EH猜想的前提下,越过那个该死的6=1/2界限。”

“但是,只要我试着放开GPY筛法中的误差项,哪怕只是稍微放松一点点,后续的计算就会像雪崩一样,可如果收紧它,公式的约束又实在太强,根本推导不出任何有界的结果。”

“这几乎是一个逻辑上的死胡同,不论我从哪个角度切入,最后都会进入这个死胡同。”

漆昊安静听着张老师的倾诉,他的目光落在了黑板上的那行GPY公式上。

突然,在他的脑海中,无数曾经看过的数论文献和理论知识,汇聚到了一起,紧接着他脑中冒出了一个想法。

“张老师,”漆昊盯着那行公式,“问题可能就出在这里,大家可能都被这个完美的框架给带偏了。”

张老师一愣,有些茫然地转过头:“什么意思?”

“大伙儿都知道,经典的GPY筛法要求对全部的小模进行严格的筛选,这种筛选机制太追求数学上的完美了,所以约束条件非常苛刻。”

“既然你试了那么多方法走不通,我们为什么不主动放宽筛的约束,引入一种平滑数截断策略呢?”

“平滑数截断?”张老师愣住了。

“对。”漆昊随手画了一个网格图,转过身用比喻解释道,“张老师,这就像是在湍急的河流中用渔网捕鱼,GPY筛法,其实就是一张眼极其细密的渔网,你既想把所有的鱼都捞上来,又试图把河底所有的细沙碎石都一网打

尽。”

“结果显而易见,因为网眼太密,水的阻力变得无法想象,整条河的湍流力量全部压在你的网线上,这就是那些崩溃的误差项,结果就是,渔网在水流里被瞬间直接崩断,最后你不仅连一粒沙子都留不下,连鱼也全跑光了。”

张老师盯着那个网格图,呼吸开始变得有些急促起来。

作为数学家,他的直觉在这一瞬间敏锐地捕捉到了某种可能。

他好像再度有了朝闻道般的顿悟。

漆吴继续说道:“但如果我们主动把局部的网眼放大呢?也就是说,我们主动弱化筛的精度,不再强求要把所有模的性质都摸得一清二楚,而是将筛选的范围限制在那些不包含大素因子的平滑数上,那些带有大素数的大鱼和

乱石,我们直接放弃,让它们漏过去。”

他在网格图上,将几个交叉点擦掉,留出了几个大网眼。

“虽然我们漏掉了一些可能存在的素数对,但因为网眼变大,水流的阻力下降,这也就意味着,整体的误差项在数学结构上变得绝对可控了,张老师,在孪生素数的证明里,我们不需要知道每一对素数长什么样,我们只需要

证明,在无穷的数字海洋里,能稳定捞出哪怕至少两个素数的数组,这不就足够打开孪生素数猜想的大门了吗?”

“主动弱化精度......放大局部网眼......换取整体误差项可控......”

张老师,整个人在黑板前。

那些他看了千百遍的公式,在这一刻突然像是活了过来。

在解析数论的传统观念里,做筛法的人都在追求更准更细,每个人都在试图把那张网织得更完美,企图用更复杂的数学工具去破解。

可漆昊却反其道而行之。

放弃一部分精度,用平滑数进行截断,去换取分析上的绝对掌控!

“如果......如果限制在平滑数上......”张老师盯着黑板,感觉自己浑身的血液都在往头顶涌去,“如果模的素因子都小于某个给定的界限,那么在对算术级数中的素数进行估计时,那些原本无法处理的复杂相互作用,就会呈现

出某种特殊的平滑性......”

“那我们就可以把这个策略,和BFI关于等差数列中素数分布的经典估计结合起来!”张老师突然说道。

BFI是解析数论大师伊万尼克等人做出的工作,他曾经无数次翻阅过那些论文,对里面的每一个技巧都了如指掌,现在他突然将GPY与BFI以这种方式强行融为一体的想法。

原本BFI的附加条件繁琐,无法直接套用在GPY的结构上,但现在,有了平滑数截断作为润滑剂,原本格格不入的两个工具,现在可以放在一起使用了!

他在黑板上写下了重新修正后的权重函数表达式,以及将平滑数分布代入后的融合公式雏形:

[d=D,(d,Q)=1......

“对啊......我以前为什么非要把所有的沙子都捞起来?!”张老师喃喃自语,“我的目的不是把整条河摸透,我只需要证明,不管数字多大,它们之间的间隔永远有界!"

“只要有界就行!哪怕这个界限是七千万,哪怕是几个亿!只要它不是无限大,孪生素数猜想就等于被彻底终结了!”

这一瞬间,张老师像是个疯子一样,一把拿过讲台上的整盒粉笔。

他甚至来不及擦掉黑板上原本的内容,只是用袖子狂乱地一抹,便在擦出的空位上,开始推演起来。

“......限制在无平方因子的平滑数集合中,那么结合指数和估计中的德利涅定理,就可以对那些非齐次克洛斯特曼和进行更精细的控制......对,就是这样!这里的余项可以用克鲁斯特曼和的估计来降维!”

张老师的双手满是白色的粉笔灰,甚至连他的西装袖口和脸上都沾了不少,但他根本毫无察觉。

他的眼神明亮得吓人,那是一种在黑暗的迷宫中摸索了半生,终于在漆昊的引导下,看到出口的微光!

“漆老师......这真的行得通!BFI的机制在这里能够用上!”张老师一边写,一边说道。

这一幕,让台下那些听得云里雾里的学者和低年级研究生们彻底懵了。

“他们这又是在写什么?数论?”

“筛法,平滑数截断,BFI估计,这是在讨论孪生素数猜想吗?”

“不是吧,他们怎么又跨越到数论领域了?”

“卧槽,大佬就是大佬,什么领域都可以讨论吗?”

“要不我们先走吧?隔壁报告厅好像有其他重要的研讨要开始了。”有人小声提议。

就在这时,报告厅侧门被推开,一位负责教务协调的工作人员走进来,看到大厅里面的人都还没走,有些为难地提醒道:“不好意思,打扰一下,这个报告厅申请的时间已经到了,下一场关于拓扑学的学术报告马上就要开始

了,对方的教授和学生已经在外面等候了......”

“让他们等一等!”

一个声音突然打断了工作人员。

说话的正是里斯·纳什

他神色无比凝重,一双眼睛盯着黑板上那逐渐成型的推导,严肃道:“立刻去协调其他的报告厅,把下一场报告转移过去,任何责任由系里承担,告诉他们,绝对不要进来打扰这里,因为,我们马上就要在这里里见证历史和

奇迹了!”

“这样不好吧,要不请他们移到其他的教室?”工作人员建议道。

“别废话,按我说的做!”

工作人员被里斯严肃的样子吓了一跳,连连点头,慌忙退了出去。

里斯转过头,询问道:“田院士,漆吴和这位张老师他们在研究孪生素数吧?”

田院士此时也正盯着黑板上那一项项被强行解决的误差项,认真道:“看样子是的,而且漆吴用一种全新的,前所未有的筛法思路,在引导张老师进行证明。”

里斯不可思议道:“我原以为他只是在一维Laurent像和代数几何方向有天赋,没想到在数论他居然也有这种惊人的洞察力!”

田院士叹了口气,眼神有些复杂地看着讲台上神色淡然,时不时提笔画出关键修正步骤的漆昊,幽幽地说道:

“其实,从他们刚才的对话来看,漆吴在来之前,显然并没有深入研究过孪生素数猜想的具体证明步骤,但他的数论底子极好,他之所以能写出这些公式不是因为他提前做了准备,而是因为他被张老师激发出了灵感。”

“然后找到了其中的一个关键点。”

“现场顿悟?!”里斯呆住了。

这特么是什么神仙悟性?

他突然感觉漆昊的天赋是老天爷追着喂饭吃的那种。

而且,漆昊那样子,倒像是张老师的导师!

此时,原本要走的人都停下了脚步,不仅如此,消息像是长了翅膀一样,快速在这里疯传。

“听说了吗?一号报告厅出大事了!”

“什么大事?三点的报告会不是结束了吗?”

“结束个屁!听说那个华国的天才现在正和新罕布什尔大学的一个华裔讲师,在黑板上现场论证孪生素数猜想!”

“卧槽?!真的假的?!等我,我马上到!”

普林斯顿,高等研究院。

富尔德大厅的公共休息室里,几位教授正慢条斯理地用粉笔在小黑板上比划着某个推导的细节,就在这时,其中一位教授兜里的手机忽然震动起来。

他有些不耐烦地接通。

“喂?………………什么?你确定日=1/2界限被迈过去了?还是在现场一边交流一边推出来的?!”

教授手一抖,手上的咖啡泼在了他那条裤子,他连擦都顾不上擦,挂了电话腾地一下站了起来,。

“怎么了?”旁边的同僚微微皱眉。

“隔壁普林斯顿一号报告厅,有人在现场证明孪生素数猜想,而且已经把GPY筛法的误差项给解决了!”

“怎么可能,是不是打电话的人在恶作剧。”

“不是,你们跟着我一起去看就知道了!”

一时间,原本还算安静的普林斯顿数学楼热闹了起来。

办公室里的教授,图书馆里啃文献的博士们,听到风声后全往一号大报告厅走。

原本宽敞的一号大报告厅,很快被赶来的人群堵得水泄不通。

走廊里塞满了闻风而来,秃飞猛进的数学人。

平时眼高过顶的普林斯顿博士们,此刻毫无形象地伸长了脖子,盯着讲台上的那块黑板。

整间报告厅里里外外又多了不少人,大家都紧张地注视着台上的两个人。

而在讲台的斜后方,一台高清摄像机尽忠职守地在运转着。

(图为张益唐妹妹写的专栏内容,便于大家理解张益唐的性格,这一行字不算钱)